SARS的传播分析
SARS的传播分析
摘要
SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症，俗称:非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响。本文针对SARS的传播，探讨了SARS对我国社会经济的危害，以及如何预测和预防SARS的传播。
问题一中，本文首先对附件一中的模型的合理性和实用性进行分析评价，此模型是在传统的传染病模型的框架上进行改进的一个模型，采用半循环模拟的计算方法，得出的计算值与实际值误差不大，但是模型中的参数k是一个不确定值，需要人们根据实际情况进行跟踪和修改，使其在实际生活中的运用受到限制，但该模型考虑了潜伏期隔离措施治愈率和死亡率的因素，因此在理论上是比较合理的，符合SARS的实际传播，且通过数据拟合动态调整得出的k也具有良好效果，合理性与实用性较好，其受全社会警觉程度，政府和公众采取的各种措施影响。
针对问题二，问题一所建立的模型根据其它地区的数据去估算北京疫情情况，体现其客观性，但由于数据的限制，加上地域的不同，使模型准度有所下降。而我们建立的微分方程模型，是通过利用北京当地的数据，再用层次分析法对所收集的数据进行权重分配，强化了重要数据的占比，这样的客观的数据加上主观的数据处理，使得建立的模型更准确。而建立一个完美的模型，需要大量的数据，通过实际因素对数据处理，花费大量的时间升级模型，改进模型都是建立一个含足够信息，完美的模型的困难所在。我们的微分方程模型的完善需要投入大量的时间，收集足够的数据，对数据进行权重处理，再不断地升级，加入更多的第三方变量，使模型更加灵活。对于有关部门的措施，都是能够为疫情防控做出重要贡献，能有效降低感染的人数，使得新增人数减少。
对于问题三，通过对2003年北京市接待海外旅游人数的预测，可以预估北京市旅游收入是增长或降低，对北京市的经济发展规划有指导意义。由于经济受多方因素影响，本机将采用灰度预测模型GM(1,1)，避免其他因素的干扰，同时在考虑预测北京市2003年接待海外旅游人数，只考虑Sars疫情对经济的影响。通过黑灰色预测模型，我们可以得到2003年北京市接待海外旅游人数月平均值，将所得到的比值乘以12得到2003年北京市接待海外旅游人数的预测总值，然后通过分析计算得到各个月的人数占接待2003年北京市海外旅游人数的预测总值的占比，分析得到2003每个月的北京市接待海外旅游人数，在通过官方所公布的海外旅游人员在北京的平均消费水平，通过预测值与实测值的差，来分析得到，北京市2003年1至8月接待海外旅游人数的旅游经济收入减少程度，得到sars疫情对北京市旅游经济的影响。
关键词：SARS的传播分析；微分方程模型；层次分析法；灰度预测模型
问题重述
SARS (Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症，俗称;非典型肺炎)是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS 的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对 SARS的传播建立数学模型，具体要求如下:
(1)对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
(2)建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型;特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里?对于卫生部门所采取的措施做出评论，如:提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。
(3)收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。
(4)给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。
模型假设
- 假设病例新增人数与确诊累计人数成比例；
- 假设病例新增人数与疑似病例人数成比例；
- 假设病例新增人数与死亡累计人数成比例；
- 假设病例新增人数与治愈累计人数成比例；